Искусственный интеллект: линейная регрессия и методы её обучения Offсянка

Обработчик позволяет построить модель продаж, где в качестве входной переменной будет использоваться цена, а в качестве выходной – объем продаж. Глядя на два графика, мы видим, что наш MSE имеет форму удлиненной чаши, которая, по-видимому, сглаживается в овале, грубо центрированном по окрестности линейная регрессия это (m, p) ≈ (0.5, 1.0). Если мы построим MSE линейной регрессии для другого датасета, то получим аналогичную форму. Поскольку мы пытаемся минимизировать MSE, наша цель — выяснить, где находится самая низкая точка в чаше. Довольно очевидно, что первые две линии не соответствуют нашим данным.

Задача восстановления зависимости между такими парами переменных называется регрессией (regressio — обратное движение, отход). Различие между линейными уравнениями, которые мы составили, и нейронной сетью — функция активации (например, сигмоида, tanh, ReLU или других). Задача регрессии в машинном обучении — это предсказание одного параметра (Y) по известному параметру X, где X — набор параметров, характеризующий наблюдение. Коэффициент детерминации — это доля дисперсии переменной отклика, которая может быть объяснена предикторной переменной. Регрессия полезна для прогнозирования ответа на появление новых условий, к примеру, угадать потребление электроэнергии в жилом доме можно по данным температуры, времени суток, количества жильцов. Такое «предсказание» позволяет решать множество задач гораздо быстрее и эффективнее.

Линейная регрессия (Linear regression)

Всегда придерживайте некоторые данные в стороне в процессе моделирования как раз на этот случай. Когда значения внешних данных отсортированы от меньшего к большему, очевидна ли разница между возможностями и рисками? Сравнение различий между нижними 10 процентами значений и верхними 10 процентами – это распространенная проверка качества модели. Общее правило – сделать группы настолько маленькими, насколько возможно, чтобы при этом сохранялась закономерность ступенчатого различия между группами.

Если градация сохраняется, а результаты, полученные на основе данных, не входящих в выборку, выглядят хорошо, то модель значима. Звездочка – знак умножения.Влияние нашей новой переменной «число детей», тоже линейное. Это происходит потому, что предполагаемый доход прямолинейно уменьшается на $752.35 за каждого дополнительного ребенка. Мы используем эту формулу, показывающую отношение возраста и числа детей к доходу, чтобы проиллюстрировать то, что важно знать о числах, предоставляемых линейной регрессией.

Категориальные данные

Регрессия рассматривает некоторое явление и ряд наблюдений. Предполагая, что одна переменная зависит от других, вы пытаетесь построить отношения между ними. Не должно быть существенных переменных, которые при этом не включены в модель. Они могут оказывать значительное влияние на переменные, которые учтены в модели, что опять же делает результаты нестабильным. Но она может быть, и чтобы убедиться в этом, нужно построить линейную регрессию.

Поскольку Theil-Sen — это средство оценки на основе медианы, оно более устойчиво к искаженным данным, также известным как выбросы. В одномерном параметре Theil-Sen имеет точку разбивки около 29,3% в случае простой линейной регрессии, что означает, что он может допускать произвольные искаженные данные до 29,3%. Например, вес в нашем наборе данных варьировался от 140 до 212 фунтов, поэтому имеет смысл отвечать на вопросы о прогнозируемом росте только тогда, когда вес составляет от 140 до 212 фунтов.

• Существует функция потерь, которая выглядит как чаша — гипер-чаша!
• Рассказываем о популярном методе «переноса знаний» в машинном обучении на примерах языков, ягод и Достоевского.
• Тем не менее, хотя даже два округа (два правых столбца) имеют высокий процент семей, которые находятся за чертой бедности, чем ожидалось в случае нормального распределения, кажется, что они находятся “внутри диапазона.”
• Эти модели представляют собой определенные математические соотношения между показателями работы объекта/характеристиками наблюдаемого явления и обусловливающими их величинами [1].

Когда на вводе одна переменная (x), это простая линейная регрессия, если их несколько – это уже множественная линейная регрессия. График линейной регрессии в двух измерениях (с единственной независимой переменной) — прямая линия, в трёх — плоскость, в четырёх и более — гиперплоскость. Коэффициенты a и b, называемые также параметрами модели, определяются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений точек, соответствующих реальным наблюдениям данных, от линии регрессии была бы минимальной. Коэффициенты обычно оцениваются методом наименьших квадратов. Используя линейную регрессию, мы можем найти линию, которая лучше всего «соответствует» нашим данным.

Функция потерь — метод наименьших квадратов

Линейная регрессия – одна из важнейших и широко используемых техник регрессии. Одним из его достоинств является лёгкость интерпретации результатов. Остатки должны иметь постоянную дисперсию на каждом уровне независимой переменной.

Простая линейная регрессия — это статистический метод, который можно использовать для понимания связи между двумя переменными, x и y. Основной смысл алгоритма линейной регрессии заключается в том, чтобы найти наилучшие значения для a0 и a1. Рассмотрим две важные концепции, которые нужно знать, чтобы понимать алгоритм линейной регрессии. Регрессия – это метод моделирования целевого значения на основе независимых предикторов. Этот метод, как правило, используется для прогнозирования и выяснения причинно-следственных связей между переменными.

Регрессия наименьшего угла (LARS) — это алгоритм регрессии для многомерных данных, разработанный Брэдли Эфроном, Тревором Хасти, Иэном Джонстоном и Робертом Тибширани. На каждом этапе он находит функцию, наиболее коррелирующую с целью. Когда есть несколько объектов, имеющих одинаковую корреляцию, вместо того, чтобы продолжать движение по одному и тому же объекту, он движется в одинаковом направлении между объектами. Класс MultiTaskElasticNetCV можно использовать для установки параметров alpha($\alpha$) и l1_ratio($\rho$) путем перекрестной проверки.

• Надеюсь, вам понравилась эта статья о линейной регрессии с языком программирования Python.
• Несмотря на свою универсальность, линейная регрессионная модель не всегда пригодна для качественного предсказания зависимой переменной.
• Класс sklearn.linear_model.LinearRegression используем для линейной регрессии и прогнозов.
• Он позволяет оценивать качество заданного уравнения субъективным методом.
• Парную линейную регрессию можно расширить, включив в нее более одной независимой переменной; в этом случае она известна как множественная регрессия.
• Пакет scikit-learn – это библиотека, широко используемая в машинном обучении.

Partial_fit Метод позволяет онлайн / вне основного обучения. ElasticNet модель линейной регрессии, обученная как $\ell_1$ а также $\ell_2$-нормированная регуляризация коэффициентов. Эта комбинация позволяет изучать разреженную модель, в которой несколько весов не равны нулю Lasso, при сохранении свойств регуляризации Ridge.

1.2.4. Настройка параметра регуляризации: перекрестная проверка с исключением одного-одного

Если предположение верно, то обучив линейную регрессию, можно довольно точно описать данные. Как можно видеть на графике выше, все красные точки (пары бюджет-прирост) расположены близко к синей прямой (модели). То, что точки не лежат на прямой, объясняется шумом в обучающих данных, который может быть вызван ошибками при измерениях или сборе данных. Очевидно, что в данном случае модель будет описываться не прямой, а гиперплоскостью.

Контролируем выпуклую комбинацию $\ell_1$ а также $\ell_2$ используя l1_ratio параметр. Таким образом, оценка лассо решает проблему минимизации штрафа методом наименьших квадратов с помощью $\alpha ||w||_1$ добавлено, где $\alpha$ — постоянная, а $||w||_1$ это $\ell_1$-норма вектора коэффициентов. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей X и стоимостью ежемесячного технического обслуживания Y. Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей.

Если одна из гипотез априори о взаимосвязи между заданными переменными, то ее полезно проверить на графике соответствующей диаграммы рассеяния. Как вы можете заметить, распределение этой переменной заметно отличается от нормального распределения. Тем не менее, хотя даже два округа (два правых столбца) имеют высокий процент семей, которые находятся за чертой бедности, чем ожидалось в случае нормального распределения, кажется, что они находятся “внутри диапазона.” Это тот интервал, который содержит генеральный угловой коэффициент с вероятностью 95%.

Что такое регрессия?

Подобным образом можно рассчитать более широкую область, внутри которой, как мы ожидаем, лежит наибольшее число (обычно 95%) наблюдений. Можно применять регрессионную линию для прогнозирования значения по значению в пределе наблюдаемого диапазона (никогда не экстраполируйте вне этих пределов). Итак, для каждой наблюдаемой величины остаток равен разнице и соответствующего предсказанного Каждый остаток может быть положительным или отрицательным. Линию лучшей подгонки выбирают так, чтобы сумма квадратов остатков была минимальной.